О качестве споров в Беседке

Недавича некоторые вспоминали про различия между математиками, физиками, инженерами и тд. Примеры приводили, имхо, так себе. Наилучший я встретил в книжке Пойа "Математика и правдоподобные рассуждения". Рекомендовать книжку не буду, довольно специфическое чтение. Все же приведу оттуда цитату, которая была бы весьма и весьма полезна многим участникам.

Индуктивный подход. В нашей личной жизни мы часто цепляемся за иллюзии. Иными словами, мы не смеем исследовать некоторые представления, которые легко могли бы быть опровергнуты опытом, потому что боимся нарушить своё душевное равновесие. Возможны обстоятельства, в которых не является неразумным цепляться за иллюзии, но в науке мы нуждаемся в совершенно ином подходе, в индуктивном подходе. Этот подход имеет целью приспособление наших представлений к нашему опыту в такой степени, в какой это возможно. Он требует беспрекословного предпочтения для того, что фактически существует. Он требует готовности к подъёму от наблюдений к обобщениям и готовности к спуску от наиболее широких обобщений к наиболее конкретным наблюдениям. Он требует говорить «быть может» и «возможно» с тысячей различных оттенков. Он требует многих других вещей, и особенно следующих трёх.

Во-первых, мы должны быть готовы пересмотреть любое из наших представлений.
Во-вторых, мы должны изменить представление, когда имеются веские обстоятельства, вынуждающие его изменить.
В-третьих, мы не должны изменять представления произвольно, без достаточных оснований.

Эти принципы звучат довольно тривиально. Но нужны довольно необычные достоинства, чтобы их придерживаться.

Первый принцип требует «мужества ума». Вам нужно мужество, чтобы пересмотреть ваши представления. Галилей, бросивший вызов предрассудку своих современников и авторитету Аристотеля, являет собой великий пример мужества ума.

Второй принцип требует «честности ума». Оставаться верным своему предположению, ясно опровергнутому опытом, только потому, что это моё собственное предположение, было бы нечестно.

Третий принцип требует «мудрой сдержанности». Изменить представление без серьёзного исследования, например только ради моды, было бы глупо. Но мы не имеем ни времени, ни сил серьёзно исследовать все наши представления. Поэтому будет мудро посвятить нашу повседневную работу, наши вопросы и наши живые сомнения тем представлениям, которые мы можем разумно надеяться исправить.
...
Совершенно очевидно, что индукция может привести к ошибке. Однако замечательно, что индукция иногда приводит к истине, хотя, по-видимому, возможность появления ошибки так подавляюще велика. Должны ли мы начать с изучения очевидных случаев, когда индукция не удаётся, или с изучения тех замечательных случаев, когда индукция приводит к успеху? Изучение драгоценных камней, понятно, более привлекательно, чем изучение обычных голышей, и, более того, именно драгоценные камни в гораздо большей степени, чем голыши, привели минералогов к чудесной науке кристаллографии.

А для тех, кто прочитал, та самая шутка

— Взгляни на этого математика, — сказал логик. — Он замечает, что первые девяносто девять чисел меньше сотни, и отсюда с помощью того, что он называет индукцией, заключает, что все числа меньше сотни.

— Физик верит, — сказал математик, — что 60 делится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, например 10, 20 и 30, взятых, как он говорит, наугад. Так как 60 делится и на них, то он считает экспериментальные данные достаточными.

— Да, но взгляни на инженера, — возразил физик. — Инженер подозревает, что все нечётные числа простые. Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. Затем идут 3, 5 и 7, все, несомненно, простые. Затем идет 9 — досадный случай; 9, по-видимому, не является простым числом. Но 11 и 13, конечно, простые. Возвратимся к 9, — говорит он, — я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента.